Mi vida con Gauss

Carl Friederich Gauss

Escribir sobre Gauss me produce sensaciones contradictorias, pues me “crucé” con él muchas veces durante mi vida profesional. Pero antes de contar alguna anécdota, vale la pena recordar algunos hechos convencionales. Nació el 30 de Abril de 1977 en una casita miserable en Brunswick, y murió el 23 de febrero de 1855 en Göttingen, ambas ciudades alemanas. Hijo de un modesto albañil, desde los tres años dio muestras de su genio al aprender a leer y hacer cálculos mentalmente (le gustaba decir que había aprendido primero a contar y luego a hablar) Su genio pudo desarrollarse gracias a su madre Dorothea, quien hizo lo imposible para que su hijo no siguiese el camino que su padre quería imponerle.

Cuando tenía diez años ingresó a una escuela primaria de corte medieval donde un maestro llamado Büttner, quien aterrorizaba a todo el mundo, les pidió a los alumnos que sumaran todos los números de 1 a 100, con la sana idea de que no molestaran por un buen rato. Pero Gauss levantó la mano inmediatamente y dio la respuesta correcta: 5050. ¿Cómo lo había hecho? Pues si sumamos el primer y el último número resulta que 1 + 100 = 101, el segundo y el anteúltimo dan 2 + 99 = 101, etc. Si hay 100 números entonces hay 50 pares que suman 101, de donde resulta que 50x101 = 5050 era la solución. Había redescubierto las progresiones aritméticas.

Afortunadamente el maestro fue lo suficientemente inteligente como para reconocer el genio del chico y ponerlo bajo la tutela de su ayudante Johann Martín Bartels, amante de la Matemática, quien conocía a algunos de los hombres más importantes de la zona. Por ese motivo a los catorce años Gauss fue a la corte del duque de Brunswick para hacer una exhibición de sus dotes como calculista. Admirado, el duque le regaló varios libros de Matemática.

Ya a los 12 años cuestionó los fundamentos de la geometría euclideana, hazaña mental inconcebible para la época. Afortunadamente para la ciencia no vivía en la Argentina, país en donde se denunció a la Matemática Moderna (nombre absurdo si lo hay para algo tan antiguo) por subversiva.Y de hecho Riemann fue su discípulo, creador de la geometría que Einstein utilizó para elaborar la teoría de la relatividad. A los dieciséis años de edad ideó un método para deducir, de medidas hechas a partir de un punto terrestre, los elementos de la órbita de un planeta, calculando los del planeta Urano. Gauss no estaba seguro de su vocación: la Matemática o la Filología; pero tanto le gustaron sus resultados que se dedicó a la Matemática.

En 1796., con sólo 18 años, descubrió que podría construirse un polígono regular de diecisiete lados usando sólo la regla y el compás y caracterizó exactamente los polígonos que pueden construirse con el mismo método.

Ese fue un descubrimiento importante hasta el punto tal que Gauss decidió que grabaran en su tumba un digrama derivado de un polígono de 17 lados.


Gauss se graduó en Göttingen en 1798, y al año siguiente recibió su doctorado en la Universidad de Helmstedt. La matemática no fue el único tema que le interesó a este hombre; fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor. Estudió en particular el electromagnetismo. En 1833 inventó un telégrafo eléctrico que usó entre su casa y el observatorio, a una distancia de unos dos kilómetros.

Según él mismo contaba, a los 20 años estaba tan sobrecargado de ideas matemáticas que no tenía tiempo para escribirlas. En 1801, con 24 años, publicó sus Disquisitiones Arithmeticae, donde, entre otras, inventó la aritmética modular, esencial en la criptografía moderna de clave pública.

El Duque de Brunswick, cada vez más entusiasmado por su talento, estuvo manteniendo a Gauss económicamente durante los primeros años , gracias a lo cual, no tuvo que buscar un trabajo y pudo continuar investigando (duques eran los de antes pues se comportaban como tales !).

Gauss se casó con Johanna Ostoff en 1805 teniendo una vida feliz durante pocos años pues en 1808 murió su padre y un año después moría su esposa tras nacer su segundo hijo. Al parecer Gauss quedó destrozado por estos acontecimientos. Sin embargo se volvió a casar poco tiempo después con la mejor amiga de su primera mujer y tuvo tres hijos más. Por lo visto mucha gente decía que Gauss estaba únicamente enamorado de la Matemática, pero se ha confirmado, mediante análisis químicos hechos por un museo donde se conservan muchos de sus documentos, que las manchas que aparecen en ciertas cartas donde él hablaba de su primera esposa provenían de sus propias lágrimas..

Cuando tan sólo tenía veinticuatro años, Gauss tuvo una destacada participación en el nacimiento de la astrofísica. La primera noche del siglo XIX aportó un notable caudal a nuestros conocimientos del sistema planetario. El astrónomo italiano Giuseppe Piazzi (1746 - 1826) descubrió, el 12 de enero de 1801, un astro de octava magnitud que cambió de lugar con respecto a las estrellas fijas, manifestando su carácter planetario. Fue llamado Ceres y se trataba del primero de los asteroides, el primero de los pequeños planetas cuyo enjambre circula en la ancha zona comprendida entre las órbitas de Marte y Júpiter.

Gauss se dedicó a observar a Ceres y se le ocurrió una idea genial: si medimos una magnitud muchas veces, por ejemplo la longitud de una mesa, los resultados serán parecidos pero no iguales. ¿Cómo se podría estimar el verdadero valor buscado y en qué condiciones ? Su teoría de los mínimos cuadrados ( también descubierto por Legendre, quien publicó el método independientemente de Gauss en el año 1806) ocupa un lugar central en la Estadística, Física, Economía, etc. En esa área hice mi tesis de doctorado y por eso mi “familiaridad” inicial con Gauss, considerado el matemático más grande de los siglos XVIII y XIX.

Mi director de tesis era el profesor B.L.Van der Waerden en la Universidad de Zürich y un día me dijo: quiero que ponga en notación moderna tal cosa que hizo Gauss. Como era un personaje autoritario al mejor estilo de las universidades germánicas, partí preocupado hacia la biblioteca central de la universidad preguntándome como podría obtener lo que había escrito Gauss. Me atendió el director, con quien tenía una excelente relación, le conté la historia, y me pidió que esperara unos minutos. Para mi asombro me trajo la edición original de la obra de Gauss. Le pregunté si la podíamos fotocopiar, y me contestó: veo en su cara que la cuidará como a su vida, así que llévela.

Mi tesis fue sobre problemas no lineales de mínimos cuadrados, y en ese campo métodos como el de Gauss-Newton, etc, aparecían continuamente. Muchas de sus ideas perduran hasta hoy, no sólo en la teoría sino también en la práctica.

Luego me dediqué a la criptografía. Haciendo un trabajo de investigación, me enfrenté a un teorema que me resultó muy difícil de demostrar. Claro que previamente busqué en todos los libros de teoría de números, y como no había encontrado nada me decidí a intentarlo. Pero un día descubrí en la web que alguien había publicado un reporte interno de la Universidad de Warwick. Escribí y me dijeron que como era una publicación anterior a la era digital solamente existía en papel, me lo mandaron por correo, y maldito sea el último teorema de esa publicación, debido obviamente a Gauss, era lo que tanto me había costado demostrar.

Gauss decía que la Matemática es la reina de las ciencias y que la Aritmética es la reina de la Matemática. De hecho sus contribuciones más geniales fueron en teoría de números, aunque hizo muchas cosas extremadamente importantes en el cálculo de probabilidades (naturalmente inventó la campana de Gauss con la que “sonaron” muchos alumnos), el Análisis Matemático, el uso de los números complejos, etc. Redescubrió "la joya de la Aritmética", el "theorema aureum ", o ley de reciprocidad cuadrática, que Gauss iba a ser el primero en demostrar. Dicha ley es esencial hoy en día para ciertos cálculos en criptografía.

Sin duda alguna hubo una Matemática antes de Gauss y otra después.